Exercice 3 (corrigé)

Énoncé

Il y a dans une urne 12 boules indiscernables au toucher, numérotées de 1 à 12. On veut tirer une boule au hasard.

  1. Est-il plus probable d'obtenir un numéro pair ou bien un multiple de 3 ?
  2. Quelle est la probabilité d'obtenir un numéro inférieur à 20 ?
  3. On enlève de l'urne toutes les boules dont le numéro est un diviseur de 6. On veut à nouveau tirer une boule au hasard.

    Expliquer pourquoi la probabilité d'obtenir un numéro qui soit un nombre premier est alors 0,375.

Correction

Question 1

Dans l'urne il y a 6 boules avec un numéro pair (2, 4, 6, 8, 10 et 12) et 4 boules avec un numéro multiple de 3 (3, 6, 9 et 12). Il est donc plus probable d'obtenir un numéro pair.

Question 2

Toutes les boules ont un numéro inférieur à 20, donc on est certain d'obtenir un numéro inférieur à 20. La probabilité est donc de 1.

Question 3

Les boules ayant un numéro diviseur de 6 sont les boules numéro 1, 2, 3 et 6. Après les avoir retirées, il reste 3 boules avec un numéro premier (5, 7 et 11) sur un total de 8 boules (puisqu'il y en avait 12 et qu'on en a retiré 4).

La probabilité de tirer une boule avec un nombre premier est donc de \(\frac{3}{8} = 0,375\) .